Image

Системи рекурентних рівнянь і поширення інфекцій

Навчальний заклад: Яворівська гімназія імені Осипа Маковея Яворівської міської ради Львівської області

Автор: Карпа Богдан Ярославович

Відділення: Математика

Секція: Математичне моделювання

Область: Львівська

Опис:

У зв’язку зі значним поширенням хвороби COVID-19 актуальним завданням стає створення математичних моделей, які дозволяють дослідити перебіг інфекційних хворіб. У цьому й полягає мета даного дослідження – побудувати математичні моделі інфекцій за допомогою лінійних систем рекурентних рівнянь, а також отримати формули для розв’язків цих систем та дослідити властивості цих розв’язків. Традиційним є підхід, який полягає у розділенні деякої популяції на три неперетинні групи: 1) тих, хто здоровий, але потенційно може бути інфікованим (група S), 2) тих, хто є інфікованим (група I), 3) тих, хто набув імунітет (група R). У даній роботі для побудови моделі поширення інфекції для опису динаміки вказаних чисел використано лінійні системи рекурентних рів¬нянь та їх властивості, до яких входять коефіцієнти захворюваності, одужання. Мною було встановлено такі результати, що 1) збільшення кількості заражень (збільшення коефіцієнта ) веде до зростання пікового значення кількості хворих; 2) зменшення кількості заражень знижує пікове значення кількості хвороби, але збільшує тривалість епідемії; 3) збільшення (зменшення) тривалості хвороби (збільшення (зменшення) коефіцієнта ) веде до зростання (зниження) кількості хворих, а зменшення тривалості хвороби можна досягнути за допомогою лікарських засобів, які поки що знаходяться в розробці; 4) найбільш ефективним заходом, який дозволяє зменшити тривалість епідемії, є вакцинація;