Image

Розв'язання задачі Діріхле для рівняння Лапласа у тривимірній області методом Монте-Карло

Навчальний заклад: Херсонський фізико-технічний ліцей херсонської міської ради

Автор: Ільїн Ілля Костянтинович

Відділення: Математика

Секція: Математичне моделювання

Область: Херсонська

Опис:

У даній роботі ставилася задача розглянути задачу Діріхле для рівняння Лапласа у тривимірної області та розв’язати її не тільки загально відомим методом статистичних випробувань, але і за допомогою ітераційної процедури розрахунку апріорних ймовірностей (ІПРАЙ). За допомогою 6-маршрутної схеми випадкових блукань методом статистичних випробувань були отримані перехідні ймовірності, значення яких були не симетричні відносно точки старту, а також час розрахунку сягав десятки секунд. За допомогою 6-маршрутної схеми випадкових блукань методом ІПРАЙ теж були отримані перехідні ймовірності, але значення вже були симетричні відносно точки старту, а також час розрахунків не був більшим за тисячні долі секунди. В роботі також розглядалась 14-маршрутна схема випадкових блукань, і за допомогою методу ІПРАЙ також було знайдено перехідні ймовірності, при цьому, було проведено менше ітерацій ніж при застосуванні методу ІПРАЙ-6.А також було проведено тестування результатів.