Image

Застосування теорії груп та теорії кілець для вирішення олімпіадних задач з різних тем

Навчальний заклад: Кременчуцький ліцей №4 "Кремінь" Кременчуцької міської ради Кременчуцького району Полтавської області

Автор: Хоменко Тетяна Андріївна

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Полтавська

Опис:

На теорії груп та теорії кілець базується багато методів і теорем, за допомогою яких можна розв’язувати задачі з теорії чисел, алгебри, теорії ігор, геометрії та інших розділів математики простіше і швидше, ніж тими способами, які зазвичай використовують. Особливо це актуально на олімпіадах з математики, де учні майже не користуються названими теоріями, вважаючи їх складними і заплутаними. Тому дослідницьку роботу присвячено розбору методів вирішення олімпіадних задач з різних тем за допомогою базових понять теорії груп і теорії кілець, що наочно покаже їх зручність. Досліджено застосування методів теорії груп і теорії кілець та виведення з них ключових теорем теорії чисел для розв’язання нестандартних задач. Розглянуто задачі з 11 розділів математики, що розглядалися на олімпіадах; їх розв’язки з застосуванням вказаних теорій; представлено приклади таких задач. Проаналізовано доречність застосування теорії груп та теорії кілець відносно задач кожного з типів.