Image

Складні радикали

Навчальний заклад: Запорізький ліцей «Логос» Запорізької обласної ради Запорізької області

Автор: Антипенко Ілля Євгенович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Запорізька

Опис:

Роботу присвячено дослiдженню та систематизацiї задач, у яких фiгурують так званi складенi радикали, тобто вирази типу корiнь пiд коренем. Актуальнiсть теми обумовлена тим, що задачi даного типу широко представленi як на ДПА та ЗНО, де ступiнь вкладеностi зазвичай не перевищує двох, так i на олiмпiадах усiх рiвнiв – вiд районних до Всеукраїнських, є такi задачi й на студентських олiмпiадах. Причому екзаменами та олiмпiадами коло не обмежується – ми можемо зустрiти такi задачi серед нових задач Турнiрiв i навiть у наукових журналах. В роботi, крiм задач олiмпiад минулих рокiв, розв’язано задачу цьогорiчного XXIII Всеукраїнського Турнiру юних математикiв, а також новi задачi з журналу “The Fibonacci Quarterly”, розв’язання однiєї з яких прийнято до публiкацiї. Запропоновано та розв’язано нову задачу. В роботi показано, що важливим етапом розв’язування задач з нескiнченною кiлькiстю вкладених радикалiв є доведення iснування границi вiдповiдної послiдовностi, у випадку ж нехтування цим етапом можна одержати неправильний результат. Одержанi результати можуть бути використанi на заняттях математичних гурткiв для пiдготовки до олiмпiад у класах фiзико-математичного профiлю.